计组06

补遗

浮点数小结

例如在 1 + 4 + 3中
bias = 7
$$浮点数 \begin{cases} 规格化浮点数 \\ 非规格化浮点数 \text{exp} = 000...0 \quad (\text{real exp} = 1-\text{bias}, M = 0.\text{frac})\\ \pm \infty \quad \text{exp} = 111...1\\ \text{NaN} \quad \text{frac} \ne 000.0 非数字编码 \end{cases}$$
非规格浮点数的存在可以允许表示接近0的数
$2^{-6} = \frac 1 {64}$
用1.xxx表示? \用有效位用0.xxx
$\frac 8 8 \times \frac 1 {128} \to \frac 1 8 \times \frac 1 {64}$

浮点数加法

先以DEC进制为例
现有两个十进制数
$9.999 \times 10^{1}$and$1.610 \times 10^{-1}$

step	detail
1. 对阶，指数归一，小指数向大指数转化1	$0.0161 \times 10^1$
2. 有效数位相加	$10.015 \times 10^1$
3. 规格化结果，检查溢出(指数)	$1.0015 \times 10^2 $
4. 舍入，向偶数舍入	$\to 1.002 \times 10^2$

四舍六入，中间值以下舍，中间值以上入，特判中间值，向偶数舍入
如DEC中的0.5 ,这里2是偶数38

ori	approx
1.6	2
1.4	1
2.5	2
1.5	2

BIN中，例如取小数点后两位有效位
中间值则为.xx100

ori	approx
1.00101	1.01
1.00001	1.00
1.11100	10.00舍完后重新规整化
1.10100	1.10

这里0为偶数

这里流程设计加减

浮点数乘法

想想手工加法。

multiplicand * multiplier
这里优化可以将64bit的ALU节省到32bit的ALU

4bit两数相乘示例。
1000 * 1001

• 被乘数从右往左1stbit = 1， 这一位的积=乘数，| reg + cand = 1000
• lier 2nd bit = 0 ，积为全0 | reg先右移1位，再+0 = 0100
• lier 3rd bit = 0, 积为全0 | reg r shift ,再+0 = 0010
• lier 4th bit = 1， 积=cand | reg r shift, result = 1001 000
  4位数字，4次加法运算。

再优化后 p13

mips 乘法，HI和LO

Two 32-bit registers for product
◼ HI: most-significant 32 bits
◼ LO: least-significant 32-bits
不可见

用法

mult rs,rt 
multu rs,rt

64bit的结果存放在HI/LO

mfhi rd
mflo rd

load

mul rd,rs,rt

结果低32位赋值给rd

浮点数乘法

指数相加，有效数位相乘

除法

协处理器
32个单精度 reg $f0 $f1 … $f31
组合例如$f0 and $f1 可存双精度

FP instructions operate only on FP registers
◼ Programs generally don’t do integer ops on FP data,or vice versa
◼ More registers with minimal code-size impact

lwcl ldcl swcl sdcl
ldcl $f8, 32($sp) 

更多操作码
◼ Single-precision arithmetic
add.s, sub.s, mul.s, div.s
◼ e.g., add.s $f0, $f1, $f6

◼ Double-precision arithmetic
add.d, sub.d, mul.d, div.d
◼ e.g., mul.d $f4, $f4, $f6

◼ Single- and double-precision comparison
c.xx.s, c.xx.d (xx is eq, lt, le, ...)
◼ Sets or clears FP condition-code bit
◼ e.g. c.lt.s $f3, $f4

◼ Branch on FP condition code true or false
bc1t, bc1f
◼ e.g., bc1t TargetLabel

代码示例

float f2c (float fahr) {
    return ((5.0/9.0)*(fahr - 32.0));
}

◼ fahr in $f12, result in $f0, literals in global memory space

f2c: lwc1 $f16, const5($gp)
    lwc1 $f18, const9($gp)
    div.s $f16, $f16, $f18
    lwc1 $f18, const32($gp)
    sub.s $f18, $f12, $f18
    mul.s $f0, $f16, $f18
    jr $ra

MIPS single cycle processor

$$CPU \begin{cases} 数据通路 \begin{cases} ALU (主要是整数)\\ RF\ and\ M(高速缓存) \end{cases}\\ 中央处理器 \end{cases}$$

取指令，

1. PC $\to$ M
2. PC := PC + 4

执行指令
译码 -> 功能部件信号

Two types of functional units:

• elements that operate on data values (combinational)
• elements that contain state (sequential)
  哈佛模型
  Split memory (Harvard) model - one memory for instructions and one for data
  

全加器，以及其执行的AND, OR, a + b, a + $\bar b$

其他如NOR,SLT,BEQ²

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1. 如果反过来，有效数字需要右移，高有效位的数字就无了 ↩︎

2. 请在这里下载ppt(https://scarletborder.lanzoul.com/i7E6o1ct78ra)，约ppt Chapter_04_Part01 11页 ↩︎