祭祖05

补遗

同步

单任务操作系统->多任务操作系统，需要处理好线程进程的同步，保证不被干扰。

例如MPU1 往一个内存单元写，MPU2恰好往一个内存单元读，这就会导致Data race if P1 and P2 don’t synchronize

Result depends of order of accesses

硬件支持原子读写操作，在这次写和读之间不允许其他进程/核访存这个内存单元位置。

ll 和 sc

Load linked: ll rt, offset(rs)

1. 读，rt = rs + offset(就是Load）
2. rs + offset送给一个特殊的寄存器，同时将cpu的寄存器中的一个不可见的bit位置为0.
   在后续每次访存中，地址会和这个寄存器进行比较，如果相等，不可见的bit位赋值1从而导致后续sc失败.因此可判断这个内存单元是否被其他处理器访问过。
   这样的寄存器和bit位每个处理器都有一个，会广播给其他进程。

Store conditional: sc rt, offset(rs)

1. 如果不可见bit位仍然为0，rt赋值给内存单元rs+offset，rt:=1
2. 否则，rt:=0表示写失败了。

如果失败了，接下来就取决于程序是要放弃这个操作还是再试一次了，不过至少它（ll&sc）不会生成一个隐性的（不被察觉的）竞争危害。

由于这样的bit位只有一位，存ll的寄存器也只有一个，因此，LL/SC无法实现嵌套，也即无法实现嵌套锁，这是程序员使用LL/SC所需要注意的。

实现互斥锁？
拓展阅读：
Linux 的 Spinlock 在 MIPS 多核处理器中的设计与实现 - Rogn - 博客园 (cnblogs.com)
深入理解Linux 内核同步：自旋锁（Spinlock） - 知乎 (zhihu.com)

数组处理

伪指令，硬件不支持仅写方便
这里所用move r, a-> add r ,a ,zero

void  sort  (int  v[],  int  n)  
{  
	int  i,  j;  
	for  (i  =  0;  i  <  n;  i  +=  1)  {  
		for  (j  =  i – 1;  j  >=  0  &&  v[j]  >  v[j  +  1];  j -=  1) 
			swap(v,j);  
	}  
}  

v in $a0, n in $a1, i in $s0, j in $s1

line1-2: 将a0,a1储存，因为swap中会用到这两个寄存器存临时变量。

Arthmetic for computer

$$CPU = \begin{cases} 运算器\to数据通路\\ 控制器 \end{cases}$$
$$数\begin{cases} 参与运算\begin{cases} 整数\begin{cases} unsigned\\ signed \to 补码 \end{cases}\\\\ 小数\\ \end{cases}\\\\ 不参与运算\to字符 \end{cases}$$

整数

$$整数运算器\begin{cases} +\ -\\ \times\ \div\\ 处理overflow \end{cases}$$

加减法

有符号数，补码
已知
$$X_补 + Y_补 = [X+Y]_补\\ X_补 - Y_补 = X_补 + (-Y)_补 = [X-Y]_补$$

如何处理overflow?，现有4位二进制位

add在发生溢出时会报告cpu从而进行except或者采用饱和运算，addu则不会监测

Some languages (e.g., C) ignore overflow

• Use MIPS addu, addui, subu instructions

Other languages (e.g., Ada, Fortran) require raising an exception

• Use MIPS add, addi, sub instructions
• On overflow, invoke exception handler
  • Save PC in exception program counter (EPC)
    register
  • Jump to predefined handler address
  • mfc0 (move from coprocessor reg) instruction can retrieve EPC value, to return after corrective action

乘法除法

了解

小数

如何表示非整数

包括小数和大数->科学计数法
标准化例如

• $-2.34 \times 10^{56}$

非标准化

• $+976.02 \times 10^5$

在二进制中则是

• $1.xxxxx_2 \times 2^{{yyyyyy}_2}$

有效数字位	指数浮动
$1.xxxx_2$	$2^{yyyyy}$
精度	大小

IEEE-754
ppt p11

• 单精度 float 32bit
• 双精度 double 64bit

S	Exponent	Fraction
	single 8bits	single 32bits
	double 11bits	double 52bits

$$X = (-1)^S \times (1 + \text{Fraction})\times 2^{(\text{Exponent} - \text{Bias})}$$

1. S 符号位，0表示非负，1表示负
2. 标准化有效位: $1.0 \le |\text{significand}| < 2.0$
   • 因为总有一个前置的二进制位1，所有不需要再显式的表示
3. 指数：过度表示，实际指数+偏移
   • 确保指数是非负的
   • single Bias = 127, double Bias = 1023
   • $-126 \sim 127 \Rightarrow 1 \sim 254$
   • $-1022 \sim 1023 \Rightarrow 1 \sim 2046$

单精度范围

指数 00000000 和 11111111 是保留的

• min:Exp:00000001
  • 实际指数1-127 = -126
  • 有效位：000…00$\to$有效位1.0
  • $\pm 1.0 \times 2^{-126} \approx 1.2 \times 10^{-38}$
• max:Exp:1111110
  • 实际指数254 - 127 = +127
  • 有效位：111…11$\to \approx 2.0$
  • $\pm 2.0 \times 2^{+127} \approx \pm 3.4 \times 10^{+38}$

表示例子

Represent –0.75

• –0.75 = $(–1)^1 × 1.1_2 × 2^{–1}$
• S = 1
• Fraction = 1000…00$_2$
• Exponent = –1 + Bias
  • Single: –1 + 127 = 126 = 01111110$_ 2$
  • Double: –1 + 1023 = 1022 = 01111111110$_2$
• Single: 1011111101000…00
• Double: 1011111111101000…00

denormal numbers

$x = (-1)^S \times(0+\text{Fraction}）\times 2^{(1-\text{Bias})}$
Smaller than normal numbers

• allow for gradual underflow, with diminishing precision

特殊的，Denormal with fraction =000…0
$x=(-1)^S \times (0+0) \times 2^{(1-\text {Bias})} = \pm 0.0$
因此有两种表示0的方法

示例，Tiny Floating Point

8-bit Floating Point Representation

• the sign bit is in the most significant bit
• the next four bits are the exponent, with a bias of 7
• the last three bits are the frac